בן הזקונים של זיוה לבית לוביץ' ואביהו. נולד בנתניה בבוקר יום שבת, ט' באב תשכ"ח (3.8.1968). בן שלישי במשפחה, אח צעיר לאריק ולזהר. בית ציוני וחם היה ביתו של אסף, משפחתו אוהבת ומחבקת, מכניסת אורחים ומרבה לטייל ברחבי הארץ. סבו, אריה ברקוביץ', מראשוני העיר נתניה, היה בנם של מייסדי זכרון יעקב שעלו על הקרקע בשנת 1882. סבתו פניה, שעלתה ארצה בשנת 1924 מריגה שבלטביה, הייתה זמרת באופרה הארצישראלית הראשונה שבניצוחו של מרדכי גולינקין. סבו מצד אמו, אנשל לוביץ', עלה ארצה בשנת 1924 מגרודנו שבפולין, בן שבע-עשרה, ובנה את הארץ. סבתו חנה, חניכת "השומר הצעיר" בליטא, עלתה ארצה בשנת 1929 והייתה ממקימי הקיבוצים אפיקים ובית זרע. את שמונה-עשרה שנות חייו הראשונות עשה אסי בנתניה. הוא התחנך בבית הספר היסודי "איתמר", וסיים את חוק לימודיו בבית הספר התיכון "טשרניחובסקי". היה תלמיד מצטיין ומוכשר, אהב לקרוא והיה פעיל בתנועת הנוער "המכבי הצעיר" ובמועדון יורדי הים "זבולון נתניה", שם למד לשייט ולהכיר את הים. כשהיה בן שש ביקש אסף ללמוד נגינה בפסנתר. שש שנים למד לנגן, גילה כישרון רב והתמיד בנגינה עד מות אביו. בן שתים-עשרה נסע עם הוריו לטיול ממושך בארצות הברית. חצי שנה לאחר מכן ניחת אסון על המשפחה – בבוקר שישי גשום וסוער, ד' בשבט תשמ"א, (10.1.1981), מת אביו פתאום לעיני כל בני המשפחה. ההלם הנורא הכה במשפחה בעוצמה אבל באסף יותר מכול, בן שתים-עשרה וחצי התייתם. בימי ה"שבעה" על אסף, שמעו בני משפחתו רבות על אודותיו ואחד מחבריו ציטט משפט שאמר לו: "אני חייב לשמור על הבריאות כדי שלילדים שלי לא יקרה מה שקרה לי." עם סיום לימודי התיכון המשיך אסף במסלול העתודה, ולמד ארבע שנים ב"טכניון" שבחיפה הנדסת מכונות. ב- 16.10.1986 התגייס לחיל החימוש והחל בקריירה צבאית מפוארת. תחילה שירת בבסיס "תל השומר" באגף מלגזות, שם ערך והכין חוברת זהירות לשימוש במלגזות. שלוש שנים וחצי שירת בבסיס זה ועוד שנה ומחצה שירת בקריה שבתל אביב. טרם שחרורו החלו מפקדיו במסע שכנוע כדי שיחתום על שירות קבע נוסף. "לא רצינו לוותר עליו ושכנענו אותו לחתום קבע," סיפרו. אסי נעתר, ועבר לשרת במרכז שיקום ואחזקה (מש"א 7000) שבחיפה. כשש שנים שירת במחנה, ובטרם עזיבתו סיים לימודי תואר שני בכלכלה ב"טכניון". במהלך השנים הללו נישא למרתה מולנר ונולדו ילדיהם – אביה, שנולדה ב-21.5.2000, זיו, שנולד ב-5.12.2002 ובנו הצעיר ירון שנולד ב-18.7.2008 – ארבעה חודשים וחצי לפני למותו. כאביו לפניו וכאחיו היה אסי חובב אופנועים מושבע, ובמהלך חייו הצטרף לטיולי האופנועים שערכו אחיו בארץ וגם בחו"ל – באיטליה, בגרמניה, בארצות הברית ועוד. אסי חזר לשרת בבסיס "תל השומר" בתפקיד רמ"ד (ראש מדור) רכב מבצעי. במסגרת תפקידו ביקר שלוש פעמים במפעל רכב בארצות הברית כשהוא מתכנן ומשפר את הרכב לשימוש צה"לי. תפקיד נוסף שמילא באהבה ובמסירות הלב היה בנס"א (מחלקת ניסויי איכות). את תפקידו האחרון, פיקוד על מפעל הרכב במחנה מש"א 7000 שבחיפה – בסיס שחזר אליו בשמחה, הספיק למלא רק שבעה חודשים בטרם נקטעו חייו בערב מר ונמהר. סגן-אלוף אסף ברקוביץ' נפל בעת מילוי תפקידו ביום ה' בכסלו תשס"ט (1.12.2008), בתאונת דרכים שאירעה בעת שיצא מבסיסו, בכניסה הדרומית לחיפה. נהג שעבר שני רמזורים באור אדום פגע ברכבו של אסי והביא לפציעתו האנושה. אסי הובהל לבית החולים "רמב"ם", אך מאמצי ההחייאה של הרופאים עלו בתוהו והוא נפטר מפצעיו. חייל נוסף שנסע עמו ברכב נפצע. בן ארבעים היה אסף במותו. חודשים ספורים קודם לנפילתו חגג עם שלושת חבריו המסורים והאהובים עליו את יום הולדתו ב"טיול גיל ארבעים" שערכו בדרום אמריקה. אסף הובא למנוחות בבית העלמין שבמושב בורגתה, מקום מגוריו שכה אהב. הותיר אחריו אלמנה, שלושה ילדים – אביה בת השמונה, זיו בן השש וירון, תינוק בן ארבעה חודשים וחצי שלעולם לא ידע מהו אבא, אם ושני אחים שבורי לב וכואבים. סיפר על אסף מפקד מש"א 7000, אלוף-משנה אמיר ניצן: "לאסף היו יכולת הבנה חדה כתער ויכולת ביצוע שלא פוגשים בכל יום. הוא היה איש גדול מהחיים, אדם רגיש, אהוב ומוערך על ידי רבים בתוך היחידה ומחוצה לה. אסף בא ממשפחה מאוד מיוחדת של אנשים שורשיים ואוהבי הארץ, והתכונות האלו התגלמו גם בדמותו שלו. הוא היה קצין ומפקד בעל נוכחות בולטת מאוד, האומר את אשר על ליבו תוך הפגנת אומץ ויושר אישי. כל מי שהכיר אותו לעומק ידע כי מדובר בחבר שתמיד נכון לתת כתף כשצריך, לומר מילה טובה, לייעץ בשעת צרה ולתרום מעל ומעבר. פיו וליבו היו שווים." על קברו, במלאות שלושים יום לנפילתו, ספד לו דודו אבישי: "אסי נקטף בשיא פריחתו. התורה הגנה על מי שבנה בית ולא חנכו, על מי שנטע כרם ולא חיללו, ועל מי שאירש אישה ולא לקחה מפני יציאה למלחמה. אבל אין מי שיגן על מי שלפני פחות מחמישה חודשים נולד לו ילד, על מי שכה אהב את משפחתו, את ביתו ואת העצים שבחצרו, מלצאת למלחמה היום-יומית בכבישים. בשבעת ימי האבל באו אנשים ונשים שאסי טבע בהם את חותמו הברוך וחשפו בפנינו אותו צד שלו אשר נסתר מאיתנו במידה רבה – מה שפעל בשמונה-עשרה שנותיו בצבא. התוודענו ליצירתיות, למקצועיות, לחברות, לאנושיות, להומור ולאהבת החיים שלו, ודואב ליבנו על אובדן האיש הגדול והמקסים הזה. גאה ליבנו כאשר למדנו כי אסי הגשים את האידאל הנשגב מכול – היות בן אדם. הזרעים שנטמנו באסי בידי אביו ואמו, סבותיו וסבו, הניבו פרי הילולים. אנו בטוחים שילדיו – אביה, זיו וירון, יגדלו ויהיו לבני אנוש על פי מידת אביהם. תהא נשמתו צרורה בצרור החיים!" אסף היה יפה תואר ויפה נפש, אוהב שלום ורודף שלום, חכם וטוב לב, ובעיקר צנוע ועניו. מעולם לא דיבר ולא סיפר על מעשיו, ועל רבים מהם נודע למשפחתו רק לאחר נפילתו. כך, למשל, התברר ממברק ששלחה הנהלת בית הספר "אופקים" שבחיפה כי אסף תרם לשילוב תלמידים עם צרכים מיוחדים בבסיסו. ביום הולדתו הארבעים ואחת, כשהוא כבר איננו, הוזמנה המשפחה למחנה שפיקד עליו אסף בחיפה, שם הוצגה בפניהם תערוכת רכבים שטביעת אצבעותיו ניכרת בהם. אסף עמל על שיפורים ברכבי ה"האמר", ב"זלדות", במשאיות שונות, ובעיקר ברכב ה"זיבר" המסוגל לנוע בכל המקומות הבלתי אפשריים. את ה"זיבר" בנה אסי בעצמו מגרוטאות שהתגלגלו בחוצות המחנה, פרי מחשבתו ויצירתו. במלאות שנה לנפילתו, ספד לאסי עמיתו, זייד טאבש: "שנה חלפה לה מאז היוודע דבר הילקחו מאיתנו בטרם עת של חבר ומפקד, אדם, איש מקצוע וידיד אמת, יקירנו אסף. חלפה שנה על ימיה ולילותיה והכאב עודנו צורב, מוחשי ובלתי נתפס, כמעט כשהיה באותו לילה אפל וקודר שבו אירעה התאונה שקטעה את מפעל חייו – מפעל שהתאפיין בעשייה נלהבת ומפוארת למען ביטחון המדינה; בעשייה עטופה בתחושת שליחות בכל צעד ובכל מהלך; בעשייה עטופה בסגנון פיקוד ומנהיגות שמהווים דוגמה ומופת; בעשייה עטופה בחברות וברעות אמיתית; ובביצועים עם הרבה לב והרבה נשמה. משפחת ברקוביץ', אתם יכולים להיות גאים על שגידלתם וחינכתם בן ואח לתפארת; איש גדול, אהוב ומוערך בקרב כל מי שהכיר אותו. אסף, אזכרך תמיד כידיד נפש וכרע אמיתי." אסי, שחינך לנפש בריאה בגוף בריא, הונצח בבסיס "תל השומר" בחדר כושר שהוקם לזכרו. אנשי נס"א הוציאו אלבום לזכרו ובו תמונתו – נוטע במחנה עץ זית עתיק וציטוט מדבריו: "החושב לדורות נוטע עצים". כהמשך ישיר לכך החליטה משפחתו להקים גן לזכרו במושב בורגתה שם מתגוררת המשפחה, שבמרכזו ניטע עץ זית עתיק.